东方美食我 们对理想气体状态方程 p =fT进行修改

非理想气体状态方程与内能_兵器/核科学_工程科技_专业资料。维普资讯 非理 想 气体 状 态方 程 与 内能 内蒙古大学 杨 体 强 从以 L 讨论 可知 ,公式 I ) 1 H适 用气 体 分 产间......

  非理想气体状态方程与内能_兵器/核科学_工程科技_专业资料。维普资讯 非理 想 气体 状 态方 程 与 内能 内蒙古大学 杨 体 强 从以 L 讨论 可知 ,公式 I ) 1 H适 用气 体 分 产间 怍 用

  维普资讯 非理 想 气体 状 态方 程 与 内能 内蒙古大学 杨 体 强 从以 L 讨论 可知 ,公式 I ) 1 H适 用气 体 分 产间 怍 用 力为引 力的 气体 .它之 所 以不 能完 全 描 述 气 体 绝 热 自由膨胀 温度 变化的 原因 ,是 内能 公 式 巾没 有 分 F的 斥 力势能 .而把 斥 力 全 部 归 结为 体 积 .在 此 ,我 们 对 范德 耳 斯气体 模型 给 予修改 ,建 立 新 的 气 体 状 态 方 程 .由此给 }非 理想 气体 内能公 式 . I _ I 二 .状 态方 程 范 德 瓦 耳斯 气 体 模 型 是 : f具 有 确 定 的 大 小, 分 直径 为. 气体 分 F以吸f 力相 互作 用 ,亦 即假 定 分 子 间相 互作 用势能 如 陶 2所示 、当分 子 巾心 距 离大 干 分 子的 直径 时,只受 到吸 引力 作 用 相差 较大 、 摘要 内能奢式 Cr 一导 络出: 量非理想气 J 定 体 经绝 热 自由膨胀 过程胄 , 气体 的温度 恒 降低 但 实际 情 况 井 非 完 奎如 此 .本 文 给 出新 的 气体 牧 志 方 程 与 内 能 舟式,并很 好地 解释 7气体绝 热 自由膨 胀 和 绝 热 节流 嘭 胀 温 度 妻化 的 奎 部 情 况 . 一 . 引 言 定 量非理 想 气体经 绝热 自由膨 胀 过 程后 气 体 的 温度 是 升 高?不 变?还 是 降低 呢 ?l 由热 力学 第 一 定 _ I 律知 ,这是 一个 气l 内能 不变 的过 程 、对于 这 个 问题 体 由范德 瓦 晖斯 ( a e W a 1) 体 模 型 所 得 到 的 内 V nd r as气 能 公式 这 显 然 与实 际 情 况 =C T 一鲁 (J 1 根据 分 子势能 幽 1 我们 认 为气体 分 子是有确 定 大 , 小 直径 为 具有 相 互 作 I ( 括 斥 力和 引 力 ) } 包 I 4 的弹 性 , 球 .亦 即 当气体 分子 中心 距 离大 于直径 时 ,相 互 f 、 作用 力是 分子 间斥 力 引 力之 和 .依 照 选 一模 型,我 们对理想气体状态方程 p =fT进行修改 ,得 f 实际 气 i } { 体 的状态 方程 . 1 分子 体积 的修 正 可知 ,气体 经绝 热 自 由噼 胀 后 。不 管 原 状态 如何 ,气 体 的温 度总 是降 低 . 分 子 力 与分 子 势 能关 系 如 同 1 示 . 由 图 可 见 所 - 、= , \ I 斥 \ “ 、 。 . ¨ P \ \ 0l位蚓“ ‘ F 竹/ 衡 、) n 、 \ . . 幽 l 分 子力 与分 子 势能关 着 ; 闻 2 范 德 耳 斯 气体模 型势 能圈 气体分 子 问作用 力 斥力起 主要 作 用 ,则 势 能表 现 为 斥 力势能 .气体在 选种 状 态 下,当体 积 膨 胀 时 ,斥 力 势能 的 减 少将 转 变为 分子 的动能 ,因 此 气体 的 温 度 升 高 . 气体分子 『 作I 力引力起主要 作用 . 若 日 } 1 I 4 则分子 势能 表 因为分 子 有斥 力,所以 气体 分 于不能 无限接 近 、 日 1 设 两分 子 中心最 小睦近距离为 a 如图 3 示 、口与内能 , 所 =风 + 有 关 , 的存在 即有 确定 的大 小表现为 分 子具 有固 有体 积.设 一摩 尔 气体 分子 固有体 积为 b 这 样理 想气体状态方程 P =R T中, 供无体积的理 想气 体 分子 活动 空 体 积 V应 用 V—b 代 替 ,方 程变 为 : 口 1 T P( V一6 =Rr ) 或 P= ‘ 2) 9 现为 引 力势能 . 在这 种状志 F 当体积 膨胀 时 , 气体 , 相互 吸 引的 分 子彼此 远 离 , 抗 引力的 运动 中将 由动 能的 在反 减 少而 作功 . 分子动 能的 减少 使得 气体 温度 降低 . 维普资讯 6称 为体 积修 正 数 c 比例 常数 .“ 是 与气体性 质有 关的 常数 . 为 、 考虑 分 子力的 作 用后 ,得 } 修正后 气体 压强 为 } { p 一 变形 为 + 专 c∽一 c 告 )一 r , 这就 是我 们得 到 的 非理 想 气体 状 态 方 程 .将 ( ) 变 5式 形得 图 3 实 际气体 势能 B 、 动能 、 内能 E 之关系 r 2、 分子 力的 修正 ( ~号 一 一 ) ( 式 中的 是 把 气体 分 子 视为 无 相 互 作用 的 弹 2) 性 小 球,气体 内部任 一截 面两 边分 子 由于碰 撞 输 出运 动 量产生 压 强 .现在 ,如 分 子 间 有 相 互 作 用 ,则 除 此 固为 <I 所 以按级 数 展开得 , r 压 强 外 ,还 需 考 虑 由于 分 子 间 相 互作 用 所 产 生 的 压 强. ( + +) ㈩ I号 l 1 一 + 将 方 程 ( ) 与 实 验 符 台 很 好 的 末 林 -昂 尼 斯 7和 ( me n h On e ) Ka dig n s 方程 = 在 气 体 内任 取 截面 ,, 对截 面两边分 子距离 r 干 大 , 的 分 子 ,它们 之间 由于 相互 吸 B 出 现 彼 此对 拉 的 张 n I 力 ,而使 压强 减 少,其 减 少量 为 单 位 截面 两边 气 体 分 子 间的 引力之 和 ( 证 明此 力垂直 截面 ) 可 ,由图 4看 出 引 力既 与 ,左边 分子 数密 度成 正 比,又 与 ,右 边 分 子 数密 度 成 正 ,所 以引 力 与 成 正 比.又 园 = Ⅳ Ⅳ为 阿侠伽 德 罗常 数 ,因 而 引 力 与 成 反 / 比 .令 比例 常 数为 口, 目 力产 生的 压强 是 则 『 等 + +- . - 比较可 知具 有相 同形式 ,并 且第 一 , 第 二项 系 数分 别 为 = T和 B = T + c . b 一 三、 气体内 能 由内能微 分公 式 p 一 t 号 = ( 3 ) [鲁 r) (一 我 们可 得非 理想 气体 内能微 分 形式为 d E=QdT+ — -c V a d 积 分得 () 8 £r 等 = 一 + 岛 ( 9 ) E 为积 分常 数 、这就是 我们 得到 的非 理想气 体 内能 表 o 达 式 .用 ( 式 我们能 完垒描 述 气 体 绝 热 自 由嘭 张 温 9) 度变 化情况 ,也 可完 全描述 节流 嘭 胀 ( 耳 一 汤姆 孙 焦 图4 Pl n , ∞ 2 2 实验 ) 温度 变化情 况 、 1、 气体绝 热 自由膨 胀 同 理,截 面两 边分 子距 离 满 足 i<r 的 分 子 ,它 们 f < 之 阃 由于相 互排 斥出 现彼 此互推 的 压 力 ,而 使 压 强 增 大 ,增大 量为 单位 截 面两 边 气体 分子 闾斥 力 之 和 、则 斥 力产 生的 压强是 2= — r 设始 状态 气体 的内能 ,温 度 ,容 积 分别 为 E , 1 IT V, 状态 气 体 的 内能 、温 度 、容 积 分 剐 为 岛 , 2 I末 T. n. 在这 个 过程 中 n们 , f 4】 觥 吐 得 1 0 维普资讯 AT ’ … J 分 子 问相互 作 用力 引力起 主要 作 用时 ,气 体 节 流 膨 胀 后 温 度降低 . j 分母 大 于零 ,且 一 V >0 所以 : 式 。 , , ③ 当 Rb T +2 一2 O,有 ATT0 即 气 体分 . c a= M , 子 问相 互作 用斥 力 与引力之 和 为 零 ,气体 苇 流 膨 胀后 温 度不 变 当— >O 有 AT>0 即 分 子问相 互 作 用力 斥 , , 当( 一4<0 有 A7<0 即分 子 间相 互 作 H 力 引 , ’ , 】 力起 主要 作 用,气 体绝 热 自 由膨 胀后 温 度升 高. 力 起主 要作 用,气 体绝 热 自 由膨 胀后 温 度降低 . ⑨ 当c —a:0 有 A , T=0 即分 子 间斥 力 与 引力 之 , 和 为 零时 ,气体 绝热 自 由膨胀 后 温度 不变 2 .气体绝 热节 流膨 胀 ( 耳 一 汤姆 孙 实验 ) 焦 设初态 和 未态 的 内能 温度 、压 强 容 积分 别 为 El T 、 , 和 E2 ’ tPl Vl P 、V . 2 2 这是 一个 等焓 过程 (2) 1 四 . 论 结 利用 内能公 式 ( 9J ,非 常 好地 解 释 了 气体 绝 热 自 由膨胀 和绝 热 节流膨 胀温 度结 果 .它的 建 立 是 基 于 实 际 气体 势能 曲线 ,因而 ( 式 比 ( 式更 接近 实际气 体 9) 1) 的 内能 . 。 ’ 若将 气体 的斥 力垒 部 归结 为体 积 ,即 不 考 虑斥 力 势能 . 则 c , 5 式 便 是范 德 瓦 耳 斯 气 体 状 态 方 程 . :0 ( ) 若不 考虑 分子 力的 作用 ,则 4 :c , 5) 便是 理 =b =0 ( 式 想气 体状 态方 程 . 参 考 文 献 【1 守株 江 之永 .普通 物 理 学 第 一册 ,^ 民教 育 出版 社 1程 ( 8 ) 3 6页 ,习町 8 1 3第 4 9 —7 叶 V E +P V ‘ l t 2 2 2 将 ( ) ( 式 代 人 ( 2) ,并 设 AT=T 一 ,东方美食 去 6 和 9) 1 式 2 略 L 二次 以 上项 ,化简 得 … 1 C + cr — 一l + : l 分母 大 于零 ,且 V >V , 以 式 = 2 .所 ( 当 詹 。 6 后 温 度升 高 . ② 当 Rb T +2' a i x一2 <0, 有 AT<O ,即 气 体 ([ 8页 ) : 接 『 颐建 中,热学教 程,高等教 育 出版 社 (9 3 第 29页 甜 18 ) 1 『1者淑 清 聂 宜如 申先 甲.热 学 教 程 高等 教 育出 版社 3 ( 8 第 2 6页. 1 5) 5 9 +2 一2 >0, 有 AT>0 c a ,即 气 体 分子 间相 互作 用 力斥 力起主 要作 用时 ,气 体 节 流 膨 胀 『1EA史特劳走著,戈革泽分子物理学下册,高等教育 4 出版 社 ( 9 9 .第 3 8 . 15 ) 5丽 m1 )e)9 = :+m ) 9 d j ] y ' f +f i s k s i +l : 若不取 z轴 沿 磁场 方向 ,虽然 计算 更繁 一些 .结果 仍 是 M =m xB. 由于 0 点也 是任 意的 ,所 以该 结果 具 有 普遍性 . J 结果 还 表 明 ,对 与 B 垂 直 的 某 转 轴 ( 作 : 述 取 轴) ,计 算载流 线 圈所 受磁 力矩 时 ,可 将 载 涟 线圈 投 影到 转 轴 与磁 力线 所 形 成 的 平 面( x 即 Oz面 ) ,用 内 在磁岛B 中 , 电流元l r d 所受磁力对 0点的力 矩 为 d =,×(d M 1 r×B ) ,整个 线 点 的 磁 力矩 为 投影 形成 的平 面载 流线 圈代替 原 载流线 圈计算磁力矩 : M = @ r×(d 1 r×B ) 对 均 匀磁场 ,可 取 :轴 沿 磁 场 方 向 = 用 确定 载流 线圈 所受磁 力矩 的大 小方 向 时 ,只需 对与 磁 ) ,井 利 力线 垂直 的平 面内 两互相 垂 直的轴 ( 设分 别为 X v轴 ) . 接 上述方 法分 别计算 载流 线圈 对 两 轴 的 磁 力 矩 ,再 取 矢 量和 即得 .这种方法 使 非平 面载 涟 线 圈 在 均 匀 磁 场 中所受 磁 力矩 的 计算 更直观 方 便 . M f 可 = 得 § : z 母 B =B §、 r m sx 5 t 河北工学院 沈 鼎 权

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